Periodicity and Quasi-periodicity for Super-integrable Hamiltonian Systems

Classical trajectories are calculated for two Hamiltonian systems with ring shaped potentials. Both systems are super-integrable, but not maximally super-integrable, having four globally defined single-valued integrals of motion each. All finite trajectories are quasi-periodical; they become truly periodical if a com-mensurability condition is imposed on an angular momentum component. R ´ ESUMÉ Les trajectoires classiques sont calculées pour deux systèmes hamiltoniens avec des potentiels en forme d'anneau. Les deux systèmes considérés sont super-intégrables, mais pas de façon maximale, ayant chacun quatre intégrales de mouvement uni-valuées et définies globalement. Toutes les trajectoires finies sont quasi-périodiques. Elles deviennent périodiques si l'on impose une condition de commensurabilité sur l'une des composantes du moment angulaire.